前言

接触过明日方舟NGA社区的人大概都知道一个工具叫ArkPlanner，用来求解最优的刷图线路，其用到的理论工具便是线性规划。

如果要让我用一句话来向对此不太熟悉的人介绍线性规划的作用，我会这样说：如果你需要100个苹果和100个梨，A副本掉落5苹果，B副本掉落5梨，C副本掉落3苹果3梨，那么最优解就是刷C副本，而这个最优方案可以用线性规划来求得。

也许有人会说，我肉眼都看出C副本掉得多，这还要求解吗？然而大部分真实情况下，苹果和梨的价值不统一，如果我们每天最多可消耗100个苹果和6个梨，多余的梨没有使用途径，这时候是否A、C副本的组合成了最优解？又或者，5个梨在商店可以卖100元，然后100元可以购买10个苹果，商品买卖不限量，此时B副本是否又成了最优解？

下面这个链接是我利用线性规划求解基建最优方案的的Python代码，挂在谷歌的Colab线上环境中，可以直接登录运行：

https://colab.research.google.com/drive/10p6xC-R8Mmue-Ra-pCP35LWoPjL-9Fuq?usp=sharing

当你对物品的期望价值不同时，你的最优基建形式也会不同，这里其实涉及到一个很有意思的问题，策划在设计道具时自己有一个内禀价值预期，而玩家/拆解者是不知道这个预期值的。因此怎么评估这个价值也是值得思考的事情。举一个例子就是，明日方舟的经验卡副本掉落非常不“划算”，因此一些低练度玩家会完全不刷这个本，而是等待基建自然产出，在这种条件下，经验卡的边际价格还能用经验卡副本来衡量吗？

我个人认为这里的设计非常巧妙，让玩家自发地完成了一个阶梯式价格歧视的经济系统。其他游戏中随时间产出的保底收益也有这种意思在里面，但是缺少了基建系统的边际价格偏移的表现。明日方舟中，肝帝由于需求大量经验卡，经验卡副本产出效率可以评估其期望价值，所以在基建中也会对应地调整其生产线，使其向经验卡偏移；而咸鱼放弃了经验卡副本，其对经验卡的价值评估仅来自于基建建筑中，与其他产物的生成效率比，因此会向龙门币偏移。

一个单纯产出资源的系统，也能产生“有意义的选择”，给予玩家可玩性，我认为这是优秀的设计（当然，实际应用中也要考虑到游戏类型适不适合）。

其实还有一些东西想写，但是由于现在太晚了，想睡觉了，周末有空再补一下。

具体代码我也列一下： 

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import cvxpy as cp
import numpy as np

#造经验书/金条的1/2/3级制造站数量
x_exp = cp.Variable(3,integer=True)
x_gold = cp.Variable(3,integer=True)

#1/2/3级贸易站数量
x_trading = cp.Variable(3,integer=True)

#3级电站的数量
x_elec = cp.Variable(integer=True)
x_drone_ratio = cp.Variable(3, nonneg=True)
#1/2/3/4/5级宿舍的数量
x_dorm = cp.Variable(5,integer=True)

#1/2/3级会客室的数量
x_meeting = cp.Variable(3, integer=True)

#加工站默认3级 消耗电力10

#1/2/3级办公室的数量
x_office = cp.Variable(3, integer=True)

#1/2/3级训练室的数量
x_training = cp.Variable(3, integer=True)

##地块约束##
constraints = [
  #左侧共九个建筑               
  cp.sum(x_exp)+cp.sum(x_gold)+cp.sum(x_trading)+x_elec==9,
  #制造站总数少于5个
  cp.sum(x_exp)+cp.sum(x_gold)<=5,
  #贸易站总数少于5个
  cp.sum(x_trading)<=5,
  #电站总量少于或等于3个
  x_elec>=1,
  x_elec<=3,
  #无人机分配比例之和等于总电站数
  cp.sum(x_drone_ratio)==x_elec,
  #至少需要2个宿舍，宿舍总等级合计4级以上才能提供足够回复
  1*x_dorm[0]+2*x_dorm[1]+3*x_dorm[2]+4*x_dorm[3]+5*x_dorm[4]>=4,
  cp.sum(x_dorm)>=2,
  cp.sum(x_meeting)==1,
  cp.sum(x_office)==1,
  cp.sum(x_training)==1,
]
#合法值约束
for lst in (x_exp,x_gold,x_trading,x_dorm,x_meeting,x_office,x_training):
  for item in lst:
    constraints.append(item>=0)


#电力约束
left_power = -10*(x_exp[0]+x_gold[0]+x_trading[0])\
-30*(x_exp[1]+x_gold[1]+x_trading[1])\
-60*(x_exp[2]+x_gold[2]+x_trading[2])\
+270*x_elec

middle_power = -10*x_dorm[0]-20*x_dorm[1]-30*x_dorm[2]-45*x_dorm[3]-60*x_dorm[4]

right_power = -10\
-10*(x_meeting[0]+x_office[0]+x_training[0])-30*(x_meeting[1]+x_office[1]+x_training[1])-60*(x_meeting[1]+x_office[1]+x_training[1])

constraints.append(left_power+middle_power+right_power>=0)

##收益##
#经验书制造干员平均加成
bonus1 = 0.3
#金条制造干员平均加成
bonus2 = 0.35
#贸易站干员平均加成
bonus3 = 0.35
#电站干员平均加成
bonus4 = 0.2

#经验值产出
obj_exp = 1000*1440/180*(x_exp[0]*(1.01+bonus1)+x_exp[1]*(1.02+2*bonus1)+x_exp[2]*(1.03+3*bonus1)+0.5*(1.05+bonus4)*x_drone_ratio[0])

#金条产出消耗
obj_gold_in = 1*1440/72*(x_gold[0]*(1.01+bonus2)+x_gold[1]*(1.02+2*bonus2)+x_gold[2]*(1.03+3*bonus2)+0.5*(1.05+bonus4)*x_drone_ratio[1])
obj_gold_out = 1440/72*(x_trading[0]*(1.08+bonus3)+x_trading[1]*(1.08+bonus3)+x_trading[2]*(1.08+bonus3)+0.5*(1.05+bonus4)*x_drone_ratio[2])

#龙门币产出
obj_money = 500*1440/72*(x_trading[0]*(1.08+bonus3)+x_trading[1]*(1.08+bonus3)+x_trading[2]*(1.08+bonus3)+0.5*(1.05+bonus4)*x_drone_ratio[2])

#来自日常+活动的每日金条平均不超过20根
constraints.append(obj_gold_in-obj_gold_out>=-20)

#剩余金条平均不超过20根
constraints.append(obj_gold_in-obj_gold_out<=20)

#信用点产出
obj_point = (1000/125+10)*x_dorm[0]+(2000/125+10)*x_dorm[1]+(3000/125+10)*x_dorm[2]+(4000/125+10)*x_dorm[3]+(5000/125+10)*x_dorm[4]
#一级会客室认为信用点30*5

# #默认必须3级会客室
# constraints.append(x_meeting[2]==1)
# #默认必须2级办公室
# constraints.append(x_office[1]==1)

# #默认必须1级训练室
# constraints.append(x_training[0]==1)

constraints.append(obj_money>=obj_exp)
exp_and_money = obj_exp+obj_money
objective = cp.Maximize(obj_exp*0.81/200+obj_money*0.004+obj_point*0.144+(obj_gold_in-obj_gold_out)*1.92)

prob = cp.Problem(objective,constraints)

result = prob.solve()
print("求解状态:",prob.status)
print("经验书制造站",x_exp.value)
print("赤金制造站",x_gold.value)
print("贸易站",x_trading.value)
print("发电站数量:",x_elec.value)
print("产出经验",obj_exp.value)
print("产出金条",obj_gold_in.value)
print("消耗金条",obj_gold_out.value)
print("产出龙门币",obj_money.value)